REGLAS DE INFERENCIA TAUTOLÓGICA
La inferencia es un proceso lógico en el que de una o varias premisas se saca una o varias conclusiones. En muchos lógicos medievales se halla el término latino inferre para indicar el hecho de que en una relación (o consequentia) de dos proposiciones, la primera (antecedente) implica (o mejor dicho, contiene por "implicación estricta") la segunda (consecuente). En un problema lógico, las premisas representan datos conocidos de los que se infiere una nueva verdad.
La autoimplicación: establece que cualquier proposición se implica a sí misma; así podemos sacar la misma proposición como conclusión en la forma: "Si está muerto, está muerto"; cuya simbolización en representación lineal: Horizontalmente se simboliza A ® A
Verticalmente sería A
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A
La ley de la autoimplicación, que es la formulación lógica del principio de identidad, establece que el lenguaje tiene un sentido determinado. Al principio de identidad es reductible el principio de contradicción que establece la incompatibilidad de una afirmación y su simple negación: -(PÙ~P) y el principio del tercero excluido: Pw-P que declara la inexistencia de medio entre una afirmación y su simple negación.
La doble negación: que se ilustra con el siguiente ejemplo: "No es claro que en Perú no llueva" que quiere decir "en Perú llueve". En el ejemplo se puede ver que de dos negaciones, cuando una niega a la otra, se anulan; equivaliendo la doble negación a una simple afirmación. Entonces las dos negaciones niegan, que en forma lineal da origen a la fórmula: Horizontalmente se simboliza ~~A ® A.
Verticalmente sería ~~A
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A
La adjunción: si representamos con A la proposición “Jarod es un niño dedicado” y con B “Felipe es un niño dedicado”, es evidente que si son ciertas por separado también lo serán unidas o conjuntamente; es decir, la conjunción de ambas, que en forma lineal se representaría: lo cual en forma lineal da origen a la fórmula A, B ® (AÙB).
Verticalmente sería A
B
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AÙB
La simplificación: es la contraria de la adjunción; esto es, "si es verdad que Perú y Bolivia son países dependientes" podemos concluir que A es dependiente y que B es dependiente; que en forma lineal se representa por las fórmulas: lo cual en forma lineal da origen a la fórmula (AÙB) ® A y (AÙB)® B.
Verticalmente sería AÙB AÙB
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A B
La adición: Si representamos con A "Panamá está al norte de Colombia" y con B "Venezuela está al norte de Colombia", al unirlas mediante el conjuntor resultaría una proposición falsa; pero si las conectamos mediante el disyuntor inclusivo dado que una es cierta, la resultante "Panamá o Venezuela está al norte de Colombia" será cierta, que en forma lineal se representa: A ® (A v B).
Verticalmente sería A
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A v B
INFERENCIAS EN LÓGICA MODERNA
Ponendo ponens (poniendo pone): Si se considera el ejemplo “si llueve en Bogotá, entonces hace frío; y llueve; luego hace frío en Bogotá”, es evidente que si la condicional “si llueve, entonces hace frío en Bogotá” es cierta, y si, además, el antecedente “llueve" es verdadero, entonces se puede sacar como conclusión la verdad del consiguiente, o sea: "hace frío"; lo cual en forma lineal da origen a la fórmula: [(A ® B)Ù A]® B.
En los siguientes esquemas, en los cuales se afirma la verdad no sólo de la condicional sino también del antecedente de la misma, se observa las conclusiones pertinentes por "ponendo ponens":
A ® B
A
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B
Tollendo tollens (quitando quita): Al considerar el ejemplo “si llueve en Bogotá, entonces hace frío; y no hace frío; entonces no llueve en Bogotá” se observa que dado que en la segunda premisa es negada la verdad del consiguiente “hace frío en Bogotá”, en la que en forma lineal queda: [(A ® B) Ù ~ B] ® ~ A
Conclusión se debe negar la verdad del antecedente, o sea de “llueve”
A ® B
~ A
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~ B
Es necesario precisar que los modos ponendo ponens y el tollendo tollens, también se llaman silogismos hipotéticos, porque una de las premisas es una proposición hipotética o condicional
Tollendo ponens (quitando pone): Se expresa en el siguiente ejemplo “Cecilia sabe inglés y/o francés; y no sabe inglés; luego sabe francés”. La partícula “o”, que expresa la disyunción inclusiva, significa que al menos sabe una de las dos lenguas; por tanto, es lógico concluir que, si no sabe inglés, sabe francés; también podríamos concluir que, si no sabe francés, entonces sabe inglés. Lo cual en forma lineal da origen a la fórmula: [(A v B) Ù ~ A] ® B
A v B
~ A
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B
Ponendo tollens: Se trata propiamente de una disyunción exclusiva, en la que no pueden ser ambas ciertas. Por lo que, conocida la verdad de una cualquiera de las proposiciones disyuntivas, se puede concluir que la otra es falsa. Así en el ejemplo “una de dos, está soltero o casado; está soltero; luego no está casado” que en forma lineal la primera es [(A w B) Ù A] ® ~ B
A w B
A
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~ B
La segunda [(A w B) Ù B] ® - A
A semejanza del ponendo ponens y el tollendo tollens, debemos indicar que los modos tollendo ponens y ponendo tollens también son silogismos disyuntivos porque una de las premisas es una proposición disyuntiva.
Ley de la transitividad: Es una de las más usuales, y puede expresarse en el siguiente ejemplo "si hay escasez, los precios suben; si los precios suben, hay inflación; luego si hay escasez, hay inflación", que simbolizamos así: [(A ® B) Ù (B ® C)] ® (A ® C).
A ® B
B ® C
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A ® C
Si observamos, percibimos que se trata de un discurso en el que todas las proposiciones son condicionales, dispuestas de tal manera que el consiguiente de la primera hace en la segunda proposición de antecedente, y así sucesivamente; hasta llegar a una conclusión cuyo antecedente es el de la primera, y el consiguiente el de la última.
Los dilemas: El término dilema significa “premisa doble”, los dilemas son cuatro: dos simples y dos complejos. El simple constructivo es el más utilizado y fue empleado por Omar para justificar la quema de la famosa biblioteca de Alejandría:
Si estos libros dicen lo mismo que el Corán, hay que quemarlos (porque están de más).
Si dicen algo distinto, también hay que quemarlos (porque contradicen al Corán).
O bien dicen lo mismo, o bien algo distinto;
Luego, en cualquier hipótesis, hay que quemarlos.
Simbolizando las premisas del ejemplo en el esquema se tiene:
A ® B
B ® C
A v C
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B
En forma lineal se formula así: í[(M ® Q) Ù (D ® Q)] Ù (M v D)ý ® Q
Los dilemas restantes, y menos utilizados, los simbolizamos así:
Simple: A ® B Complejo A ® B
Destructivo A® C Constructivo C ® D
~ B v~ C A v C
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~ A B v D
Complejo A ® B
Destructivo C ® D
~ B v ~ D
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~ A v ~ C
Me sirvió de mucho está información
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