lunes, 12 de septiembre de 2011

Lógica de las Relaciones
Funciones proposicionales binarias

A un predicado puede ir unido más de un sujeto o término, como por ejemplo:
"Pedro fue discípulo de Jesús"

Este tipo de predicados expresa una relación entre los objetos o términos. Aquí vemos dos términos que son Pedro y Jesús; sin embargo en este caso los términos no ocupan el lugar del sujeto gramatical puesto que “Jesús” hace parte del predicado gramatical.
Cuando, como en el ejemplo, la relación se hace entre dos individuos, se le llama binaria o diádica. Otras relaciones pueden establecerse entre tres o más individuos. Por ejemplo: "x está entre a y b". La proposición “Pedro fue discípulo de Jesús” la cual se simboliza DpJ o pDJ es el resultado de una sustitución dentro de la función proposicional:
"x fue discípulo de y"

esta función proposicional se simboliza Dxy o xDy.
Cuando se efectúa la sustitución es necesario conservar el orden en la escritura de acuerdo a que el término que entra a sustituir la variable ocupe el lugar de ésta. Por ejemplo, si en lugar de escribir Dpj escribimos Djp, la proposición será:
"Jesús fue discípulo de Pedro"
Cuando se tiene una función proposicional en dos variables, es posible convertirla en una proposición sustituyendo cada una de las variables por un término específico o añadiendo un cuantificador a cada variable.

Las siguientes son las diferentes maneras de obtener una proposición a partir de una función proposicional dada.
Sea Dxy: "x fue discípulo de y"
* Pedro fue discípulo; que se denota Dpj.
* Todos fueron discípulos de todos; que es (x) (y) (Dxy).

* Todos fueron discípulos de algunos; que es (x) (y) (Dxy).

* Algunos fueron discípulo de todos; que es (x) (y) (Dxy).
* Algunos fueron discípulos de algunos; que es (x) (y)(Dxy).
* Juan fue discípulo de todos; que es (y) (Djy).
* Juan fue discípulo de Algunos; que es (y) (Ajy).
*  Todos fueron discípulos de Jesús; que es (x) (Dxj).
* Algunos fueron alumnos de Jesús; que es (x) (Dxj).

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