INFERENCIAS INMEDIATAS
El proceso discursivo inmediato da origen a la llamada inferencia inmediata, pues en ella se concluye una proposición de otra sin intervención de una tercera. El proceso discursivo mediato da origen a la llamada inferencia mediata, en la que se concluye una proposición de otra por medio de otra u otras proposiciones.
Las inferencias inmediatas y mediatas reciben también respectivamente los nombres de procesos discursivos simples y complejos. Entre los últimos se han incluido la deducción, la inducción y el razonamiento por analogía.
Ejemplo:
“Todo país subdesarrollado es dependiente;
es así que Colombia es país subdesarrollado;
Luego Colombia es país dependiente”,
Pues observamos que para pasar de la primera premisa a la conclusión, se necesita de la mediación de la segunda premisa; por tanto, el ejemplo es una premisa mediata. Si decimos:
"Todo país subdesarrollado es dependiente; luego no es el caso que existan países subdesarrollados que no sean dependientes",
Observamos que no se ha utilizado una premisa intermedia, pues se pasa inmediatamente de una premisa a la conclusión.
INFERENCIAS POR OPOSICIÓN
Es una operación lógica por la cual de la verdad o la falsedad de una proposición, se infiere la verdad o falsedad de sus opuestas. Aristóteles, en su libro "Sobre la Interpretación", examina aquellas combinaciones de términos que se llaman enunciados o proposiciones; estas pueden ser afirmativas o negativas según que atribuyan algo a algo o que separen algo de algo. Además, pueden ser universales o singulares; universal cuando el sujeto es universal, es decir, lo que por naturaleza se predica de varias cosas, como, hombre; es singular, cuando el sujeto es un ente sólo, como Juan.
Pero un mismo término universal puede emplearse en una proposición tanto en su universalidad, como cuando se dice “Todo penalista es abogado”, como en su particularidad, como cuando se dice “algunos abogados son penalistas”. Toda proposición es categórica cuando comienza con alguna de las palabras "todos", "ningún" y "algunos".
La relación que existe entre las proposiciones universales y las proposiciones particulares, cada una de las cuales a su vez puede ser afirmativa o negativa; estas reciben el nombre de contrarias a la oposición entre la proposición universal afirmativa y la negativa y contradictoria a la oposición entre la universal afirmativa y la particular negativa, y la particular afirmativa y la universal negativa.
La relación entre la particular afirmativa y la particular negativa, se denomina oposición sub-contraria. Se trata de una oposición para la cual, no se aplica el principio de contradicción. En efecto, de las dos proposiciones “Algunos abogados son penalistas”, “algunos abogados no son penalistas”, ambas pueden ser ciertas a la vez.
En cambio, para las proposiciones que se hallan entre sí en oposición contraria y contradictoria, el principio de contradicción es rigurosamente válido. Una de las dos tiene que ser falsa y la otra verdadera. Esta segunda exigencia, es decir, que una de las dos tiene que ser verdadera, es la expresada por el principio que mucho después se denomino de “tercero excluido”.
En este contexto podemos hablar de las posibles inferencias por oposición y captarlas si consideramos las siguientes:
Ejemplos Modelos
1) Todo país dependiente es explotado A
2) Ningún país dependiente es explotado E
3) Algunos países dependientes son explotados I
4) Algunos países dependientes no son explotados O
Una ligera observación de cada uno de los ejemplos nos permite distinguir que las cuatro proposiciones tienen el mismo sujeto y el mismo predicado; y lo único que cambia, en los modelos presentados, es la cantidad y la calidad, pues, unas proposiciones son afirmativas y otras negativas, unas universales y otras particulares. Consecuentemente, significa que las proposiciones anteriores difieren entre sí en tres formas, es decir, por razón de: a) la cantidad y calidad, b) la sola calidad, c) la sola cantidad.
En tal sentido, son opuestas aquellas proposiciones que al tener el mismo S (sujeto) y el mismo P (predicado), se diferencian entre sí, sea por la K (cantidad) y C (calidad), sea por la sola C o por la sola K.
Por tanto, al relacionar los modelos A - O observamos que difieren entre sí en K y C; del mismo modo si relacionamos los modelos E - I, constatamos que difieren en K y C; en este caso la oposición es contradictoria, pues se oponen contradictoriamente.
Si relacionamos A - E, podemos distinguir que difieren en razón de la sola C (calidad) y que la K en ambas es universal; por ello a esta clase de proposiciones se las denomina oposiciones contrarias o simplemente opuestas contrariamente.
Por otra parte, si relacionamos I - O, nos percatamos que se diferencian por razón de la C (calidad) al igual que las contrarias; pero la diferencia en estas proposiciones no está en la extensión, pues son particulares; de ahí que se las llame proposiciones subcontrarias.
Si relacionamos los modelos A - I, distinguimos que varían por la sola K (cantidad); por lo que esta clase de oposición es de subalternación, es decir, subalternas. En este caso a las universales se las llama subalternantes y a las particulares subalternadas.
Los medievales indicaron mediante letras las cuatro proposiciones clásicas:
A para la afirmativa universal;
E para la negativa universal;
I para la afirmativa particular;
O para la negativa (nego) particular.
Para nuestro caso, estos son los versos que hacen referencia a las cuatro proposiciones de las que estamos hablando:
A adfirmat, negat E, sed universaliter ambae,
I adfirmat, negat O, sed particulariter ambae.
A estas cuatro proposiciones también se las llama proposiciones categóricas. En términos de la lógica simbólica podemos traducirlas de la manera siguiente:
1 (x) (jx ®yx) que se lee: para todo x, si x es j, entonces x es y - A
2 (x) (jx ®Øyx) que se lee: para todo x, si x es j, entonces x no es y - E
3 ($x) (jx Ù yx) que se lee: para algún x, x es j y y - I
4 ($x) (jx ÙØ yx) que se lee: para algún x, x es j y no y O
Por tanto, las cuatro letras A, E, I, O son los nombres que los lógicos medievales atribuyeron convencionalmente a las proposiciones categóricas, cuya procedencia de A e I es de “AdfIrmo”; E y O de “nEgO”. En consecuencia, colocando de manera oportuna las formas normales de las proposiciones categóricas, se obtiene el clásico cuadrado de la oposición:
Todos los hombres son justos Ningún hombres es justo
Algún hombre es justo Algún hombre no es justo
Donde A es cierta y E es falsa, no pueden ser amabas ciertas, pero pueden ser falsas ambas; A, O y E, Y siempre son una cierta y la otra falsa, y no pueden ser ambas ciertas ni ambas falsas; I y O resultan implicadas, respectivamente, por A y E.
1.- A es contraria de E, porque la universal afirmativa y la universal negativa son contrarias. Todos los hombres son justos; ningún hombre es justo. En esto no hay contradicción; ambas son falsas; sin que por esto pueda decir que se verifican a un tiempo el sí y el no, puesto que basta que algunos africanos sean negros y otros no, para que resulten falsas las dos proposiciones.
Dos proposiciones son contrarias si no pueden ser ambas verdaderas, pues una niega a la otra y la verdad no puede estar en la afirmación y en la negación de lo mismo.
Según lo dicho, que las contrarias no pueden ser las dos a la vez verdaderas, pero sí falsas, de las siguientes hipótesis se concluye:
si A es verdadera, entonces E es falsa
A es falsa, E es indeterminada
E es verdadera, A es falsa
E es falsa, A es indeterminada.
La razón por la cual las contrarias no pueden ser verdaderas es que una niega a la otra y la verdad no puede estar en la afirmación y en la negación. Pero podrían ser falsas, porque una no es simple negación de la otra; o lo que es lo mismo, entre “todos” y “ninguno” caben términos medios, tales como: algunos son, algunos no son, a donde puede emigrar la verdad que ordinariamente no gusta de exageraciones. Muchas afirmaciones o negaciones que son verdaderas por lo que dicen son falsas por el modo universal como lo dicen.
2.- I es subcontraria de O, porque la particular afirmativa y la particular negativa son subcontrarias. Algún hombre es justo; algún hombre no es justo, ambas son ciertas, y la planta es viviente y carece de sensibilidad, y el animal es viviente y sensitivo, evidentemente no pueden ser ambas falsas.
Por consiguiente, se deduce las conclusiones correctas a partir de las siguientes hipótesis:
si I es verdadera, entonces O es indeterminada
I es falsa, O es verdadera
O es verdadera, I es indeterminada
O es falsa, I es verdadera
La razón por la que ambas no pueden ser falsas es que la una niega simplemente a la otra. Pero, al ser particulares, ambas pueden ser verdaderas ya que pueden referirse a distintos elementos de un conjunto de “justos”
3.- A es contradictoria de O, porque la universal afirmativa y la particular negativa son contradictorias. Todo hombre justo; algún hombre no es justo. En la primera se afirma que todo hombre es justo, y, por tanto, de algún hombre; en la segunda se niega de algún hombre; luego se contradicen. Pues, irreductible es la exclusión en la oposición contradictoria existente entre el ser y el no ser y, como consecuencia, también entre cualquier contenido (participante de alguna manera en el ser) y su negación.
4.- E es contradictoria de I, porque la universal negativa y la particular afirmativa son contradictorias. Ningún libro es de lógica; algún libro es de lógica. En la primera se niega de todo libro es de lógica; y en la segunda se afirma de algún libro es de lógica. Esto es contradictorio.
Dos proposiciones son contradictorias si una de ellas es la negación de la otra, es decir, si no pueden ser ambas ciertas y no pueden ser ambas falsas. Es indudable que dos proposiciones categóricas que tienen el mismo sujeto y el mismo predicado, pero que difieren tanto en cantidad como en calidad, son contradictorias. Por ejemplo en las proposiciones:
A: Todos los sustanciadores son abogados, y
O: Algunos sustanciadores no son abogados,
que se oponen tanto en cantidad como en calidad, son objetivamente contradictorias. Por tanto, esquemáticamente podemos decir que las proposiciones A y O son contradictorias, de la misma manera que también los son E e I.
5.- I es subalterna de A, porque la particular afirmativa es subalterna de la universal afirmativa. Todos los libros tienen letras; algún libro tiene letras. Lejos de haber oposición entre estas proposiciones, hay enlace, pues la segunda se infiere de la primera. O es subalterna de E, porque la particular negativa es subalterna de la universal negativa, que es subalternamente.
La oposición entre una proposición universal y su particular correspondiente (es decir, la proposición particular que tiene los mismos términos sujeto y predicado, y la misma calidad que la proposición universal) recibió el nombre de "subalternación". Entonces la proposición universal es llamada la "subalternante" y la particular "subalterna".
Observando el cuadro anterior percibimos que si A es verdadera I tiene que ser verdadera, porque lo que se predica de todos los elementos de un conjunto universalmente, se puede predicar de o distribuir en cada uno de los elementos que lo integran. Igualmente vemos que si la subalternada O es falsa, la subalternante E tiene que ser forzosamente falsa, porque dado que es un caso contenido en la universal, es claro que es falsa. Pero debe notarse que puede darse el caso que la universal sea falsa y la particular verdadera, como en el ejemplo:
Ningún pastuso es ladrón, es falsa
algún pastuso no es ladrón, es verdadera
En tal caso, la universal es falsa no por lo que dice, sino por el modo universal como lo dice. Igualmente puede darse el caso que la particular sea verdadera y la universal falsa, como puede observarse en el ejemplo, porque al darle extensión universal podemos falsificar el contenido de una proposición.
A partir de lo expuesto sobre la subalternación, podemos sacar las conclusiones correctas:
si A es verdadera, entonces I es verdadera
A es falsa, I es indeterminada
I es verdadera, A es indeterminada
I es falsa, A es falsa
E es verdadera, O es verdadera
E es falsa, O es indeterminada
O es verdadera, E es indeterminada
O es falsa, E es falsa
INFERENCIA POR CONVERSIÓN Y OBVERSIÓN
Entre las inferencias inmediatas tenemos la conversión, la obversión y la contraposición.
A. La conversión, para la lógica clásica es un modo de inversión de proposiciones, de tal manera que sin alterar la verdad de una proposición dada, S es P, pueda colocarse S en lugar de P o P en el lugar de S. Se han admitido al respecto tres modos principales de conversión: Simple, por accidente y por contraposición, la cual tratamos al final de este ítem.
1.- La conversión simple en la cual sujeto y predicado conservan la cantidad o la extensión. Es totalmente válido en el caso de proposiciones E e I. Así, la proposición "ningún hombre es ángel" afirma lo mismo que "ningún ángel es hombre". La O no tiene proposición conversa.
Se dice que una proposición categórica es la "conversa" de otra cuando se la forma a partir de ésta intercambiando simplemente los términos sujeto y predicado. Entonces, la proposición "ningún idealista es político" es la conversa de "ningún político es idealista" y cualquiera de ellas puede inferirse válidamente de la otra por conversión. Con todo, la conversa de una proposición A no puede deducirse válidamente de ella: "todos los perros son animales", su conversa "todos los animales son perros" no se deduce en absoluto de la primera; la primera es verdadera, la conversa es falsa.
2.- La conversión por accidente o por limitación, en la cual se conserva solamente la extensión, consiste en intercambiar el sujeto y el predicado, y cambiar, además, la cantidad de la proposición de universal en particular. La A es conversa per accidens: además de cambiar la posición de los términos, es preciso cambiar también la cantidad de la proposición, de universal a particular. Por ejemplo: la conversa de "todos los perros son animales" es "algunos animales son perros". Se produce la obversión cuando el término-sujeto permanece incambiado, y también permanece incambiada la cualidad, substituyendo el término-predicado por su complemento; mediante la conversión por limitación.
La clase complemento es la colección de todas las cosas que no pertenecen a la clase originaria. Así, si la clase "hombre" es la clase de todos los entes que son al mismo tiempo animales racionales, la clase complemento será "no-hombre", que contiene todos aquellos entes (caballos, libros, carreteras, etc.,) que no poseen la propiedad de ser animales racionales. La obversión se aplica a los cuatro tipos de proposiciones categóricas. Estamos ante una contraposición cuando en una proposición categórica se substituye el término-sujeto por el complemento de su término predicado y, al mismo tiempo, su término-predicado se sustituye por el complemento de su término-sujeto. La contraposición se aplica a A y a O; I no tiene proposición contrapuesta, y E sólo la tiene per accidens.
La inferencia por conversión puede suscitarse así:
Convertiente Conversa
A: Todo S es P I: Algunos S son P (por limitación)
E: Ningún S es P E: Ningún P es S
I: Algunos S son P I: Algunos P son S
O: Algunos S no son P (No hay conversa)
B. En la inferencia por obversión, el término sujeto no cambia, como tampoco cambia la cantidad de la proposición que se obvierte; pues al obvertir una proposición, cambiamos la calidad de la misma y reemplazamos el término predicado por su complemento.
Dicho complemento lo encontramos considerando que toda clase tiene asociada una clase complementaria, o complemento, que es la colección de todas las cosas que no pertenecen a la clase original. En tal sentido, el complemento de la clase de todos los hombres es la clase de todas las cosas que no son hombres. La característica definitoria de la clase complementaria es la propiedad (negativa) de no ser un hombre. El complemento de la clase de todos los hombres no contiene hombres, sino toda otra clase: zapatos, barcos, zanahorias, etc.
En tal sentido, la proposición A:
Todos los médicos son votantes,
tiene como obversa la proposición E:
Ningún médico es no-votante.
Obviamente, tales proposiciones son lógicamente equivalentes, de tal manera que cualquiera de ellas puede inferirse válidamente de la otra. La obversión es una inferencia válida inmediata al aplicarse a cualquier proposición categórica; así, la proposición E:
ningún maestro es parcial
tiene como obversa la proposición A lógicamente equivalente:
todos los maestros son no-parciales.
La obversa de la proposición I:
algunos metales son conductores.
es la proposición O:
algunos metales no son no-conductores.
La proposición O:
algunos países no fueron beligerantes
tiene como obversa la proposición I:
algunos países fueron no-beligerantes.
En el cuadro siguiente mostramos el marco completo de todas las obversiones válidas:
Obvertiente | Obversa |
A: Todo S es P E: Ningún S es P I: Algunos S son P O: Algunos S no son P | E: Ningún S es no-P A: Todo S es no-P O: Algunos S no son no-P I: Algunos S son no-P |
C. La conversión por contraposición, en la cual sujeto y predicado se convierten por medio de la anteposición de la negativa a cada uno de los términos invertidos. Si bien puede reducirse a las dos primeras, para formar la contraposición de una proposición dada, se reemplaza el sujeto por el complemento del predicado y se reemplaza el predicado por el complemento del sujeto. De esta forma tenemos que la contrapositiva de la proposición A:
Todos los hombres son racionales,
es la proposición A:
Todos los no-hombres son no-racionales.
Las dos proposiciones son lógicamente equivalentes, de lo cual resulta claramente que la contraposición es una forma válida de inferencia inmediata cuando se la aplica a proposiciones del tipo A. Con todo, la contraposición no introduce nada nuevo, ya que de una proposición A se puede obtener su contrapositiva aplicándole la obversión, luego la conversión y, finalmente, de nuevo la obversión.
De esta manera, si iniciamos con "todo S es P", al obvertirla se obtiene "ningún S es no-P", que mediante la conversión da "ningún no-P es S" y cuya obversa es, finalmente, "todo no-P es no-S". Entonces, la contrapositiva de una proposición A es la obversa de la conversa de la obversa de esta proposición.
De paso, y antes de cerrar la exposición breve que hemos hecho de los puntos fundamentales de la lógica de predicados, es pertinente una referencia a los conceptos de consistencia y completitud, que se atribuyen a todo sistema axiomático aceptable. Esto tiene particular importancia por cuanto que ambas características, como veremos, se pretenden imputar al sistema jurídico a través de la aplicación concreta de la lógica deóntica al discurso jurídico.
Se afirma que un sistema axiomático es consistente cuando no existe una fórmula del mismo sistema que sea junto con su negación tesis del sistema; en términos más claros; hay consistencia cuando no hay contradicción interna en el sistema.
Hay completitud en el sistema axiomático cuando todas las fórmulas son derivables como teorema. Se habla de completitud en sentido fuerte, si resulta imposible agregar más tesis de las que tiene sin caer en inconsistencias; y en sentido débil, cuando la capacidad de derivación del sistema no ha sido totalmente agotada, pero las tesis obtenidas hasta ese momento pueden ser demostrables con arreglo a las mismas reglas de transformación.
c) Lógica Modal.
La Lógica Proposicional es por definición bivalente, ya que sólo opera en función de los valores "verdad" y "falsedad", según se puede apreciar en las tablas reseñadas hojas atrás.
A partir de los estudios de Lewis y Langford, plasmados en su obra principal "Symbolic Logic"[1], la lógica sustentada en los trabajos de Russell ha sido cuestionada.
En efecto, la noción de "implicación" desarrollada por Russell, parece no explicar suficientemente la relación que se establece entre dos proposiciones cuando se afirma que una se sigue de la otra. Con ese propósito, Lewis concibe la "implicación estricta", que no es otra cosa que una implicación material necesaria.
La construcción de la noción de implicación estricta tiene una gran importancia para el desarrollo de la lógica contemporánea. Mientras que la implicación ordinaria (o inferencia lógica) puede definirse con ayuda de los operadores o verificadores funcionales (negación, conjunción, etc.), la implicación estricta exige además, para ser definida un operador nuevo: "no es posible que" (representado simbólicamente con " "), del cual se obtiene su contrario: "es necesario que".
Lewis elabora el siguiente cuadro de operadores modales:
Operador Modal..............Símbolo
Operador Modal..............Símbolo
Es posible que................. P
Es imposible que.............. P
Es necesario que.............. P[2]
En 1951 aparece la obra de G. H. von Wright, denominada "An essay in Modal Logic",[3](24) de enorme trascendencia para la lógica deóntica. En ella distingue los siguientes modos:
- Modos aléticos o de verdad. Son: necesario, posible, contingente e imposible.
- Modos epistémicos. Son: verificado (conocido como verdadero), falsificado (conocido como falso) y no-decidido (no conocido como verdadero ni como falso).
- Modos epistémicos. Son: verificado (conocido como verdadero), falsificado (conocido como falso) y no-decidido (no conocido como verdadero ni como falso).
- Modos existenciales. Son: universalidad, existencia y vacuidad. Son tratados por la "Teoría de la Cuantificación".
- Modos deónticos. Serán desarrollados en su oportunidad, ya que aquí justamente reside el origen y el planteamiento primario de la lógica deóntica.
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