LÓGICA DE CLASES

En la lógica de clases la consideración extensional ocupa el primer plano; por tanto, partimos de los individuos a los que conviene un predicado.

Cada predicado simple constituye una clase. Entonces, se presenta algunos ejemplos: "los contadores", "los fumadores de pipa", "los bebedores de cañazo", "los autos verdes", etc.

Como abreviaturas de clase  se utiliza las mayúsculas “C”, “L”, y “M”. Para indicar que “es elemento de” escribimos “Δ. Por ello en “x Î L” leemos como “x es elemento de la clase L”. Sustituimos “Carlos” por “a” mientras que “C” sustituye a la clase de los estafadores, con lo que “a Î C” equivale a decir “Pedro es un estafador”.

La clase universal es la que contiene todo; pues es el dominio de individuos a los que se refiere nuestro discurso. La clase vacía o nula es la clase que no tiene elementos; pues es la clase que está implícitamente incluida en todas las clases; su símbolo es Æ y formalmente se define como:

Æ = {x/x ¹ x}

Operaciones de Clases

Las clases pueden enlazarse mediante distintos conectores, con lo que se originan nuevas clases; ejemplos de ellas son:

a.- La reunión: Es la unión o suma de dos clases: “A” es la clase de los  Alumnos y “B” la de los buenos estudiantes. Mediante la reunión de ambas surge la clase reunida “M U N”, es decir, la clase de todos los que son músicos, cultivadores de rosas o ambas cosas a la vez. Así podemos definir a la clase reunida:

  A U B = df {x/xÎAÚxÎB} (clase de todas las x, para las que vale decir que x es elemento de A o que x es elemento de B.

b.- El promedio: Es el promedio o intersección de dos clases: “A” sería el significado de los estudiantes y “B” el de los universitarios. Con lo que los estudiantes que son universitarios son elementos de la clase promediada "A Ç B". Y definimos:

  A Ç B = df {x/xÎAÙxÎB} (clases de todas las x, para las que vale que x es elemento de A y x es elemento de A).

c.- Diferencia: Se da la diferencia entre dos clases A y B; la clase formada por los miembros que son de A y no pertenecen a B: “A” sería la clase de ángulos rectos y “B” la de los cuadrados. Los ángulos rectos que son cuadrados constituyen la clase diferencial “A ~ B". Y definimos:

  A ~ B= df{x/xÎA^~xÎB} (clase de todas la x, para las que vale que x es elemento de M y x no es elemento de N).

Relaciones de Clase

Entre las principales relaciones de clase conocemos la igualdad, la inclusión, comunidad y la exclusión de clases.

a.-  Igualdad de clases C y D. Decimos “C igual a D”. Se da la igualdad cuando una clase C es igual a  una clase D y cuando todos los miembros de C son miembros de D y cuando todos los miembros de D son miembros de C.

   C = D = df (∀x) (xÎC «xÎD)

   Ejemplo: C sería la clase de los seres sensibles racionales y L la clase mamíferos bípedos.

b.- Subsunción o inclusión de las clases C y D. Decimos "C sub D". Decimos que la clase C está incluida está incluida en la clase L, cuando todos los miembros de C son  miembros de D, siendo el símbolo de la incusión Ì.

   C Ì L = df (∀x) (xÎC Ì xÎL)

   Ejemplo: C sería la clase de  los Barranquilleros, D la clase de los Colombianos.

c.- Comunidad de clases C y D. Así decimos “C común con D” que se expresa: C U D

  C U D = df ("x) (xÎC Ù xD)

 Ejemplo: al menos un Caleño es lógico. C y D por lo menos tienen un elemento común.

d.- Exclusión de las clases C y D. La exclusión de C y D se expresa por: "C ¹ D"

   C ¹ D = df (∀x) (xÎC Ì xÏD)

que se lee ”para cualquier x tal que, si x pertenece a C entonces x no pertenece a D”